Wenn mit "schneiden" nicht nur das reine Cutten gemeint ist, sondern auch Effekte, wird es kostenlos schwierig. Aber ich kann dir MeGUI für reines Cutten und Encodieren (Rendern/Veröffentlichen/Finalisieren/Exportieren) empfehlen. Ist zwar recht komplex und ohne Timeline (das Ding, auf dem man die Schnipsel verschiebt), aber qualitativ eines der besten Programme und gleichzeitig kostenlos. Ansonsten ist TMPGEnc empfehlenswert, was zwar einiges kostet, aber auch eine Timeline bietet. Zu beiden Programmen gibt es auf YouTube Tutorials.
Hier gibt es sonst einen Thread, in dem mal jemand den Versuch unternommen hat, einige Programme zu vergleichen:
Let's Play Forum
Zur Not kann man auch mit MKVmerge seine Videos schneiden, lol. So mache ich es bei meinen Videos, die ich mit MeGUI danach skaliere/resize und encodiere. Für solche schlichten Aufgaben geht das. Für Musik, Texteinblendungen etc. hätte ich dann aber lieber eine Timeline, auch wenn es mit MeGUI theoretisch möglich ist. Habe ich sogar auch einmal gemacht, auf einem anderen Kanal. Und sogar mit PiP (Bild in Bild). Aber das ist lästig.
Schlechte Qualität (bitratenbasiertes Encoding beispielsweise, wie anscheinend beim FVC) hingegen dürfte auch kostenlos mit Timeline zu finden sein. Da kenne ich mich aber nicht aus.